CLASE 4 | Digital

NÚMEROS POLARES Y RECTANGULARES

Coordenadas cartesianas

Con coordenadas cartesianas señalas un punto diciendo la distancia de lado y la distancia vertical:

Coordenadas polares

Con coordenadas polares señalas un punto diciendo la distancia y el ángulo que se forma:

Convertir

Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el triángulo:

De cartesianas a polares

Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,θ), necesitas resolver un triángulo del que conoces dos lados.

Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):

r2 = 122 + 52

r = √ (122 + 52)

r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13

Usa la función tangente para calcular el ángulo:

tan( θ ) = 5 / 12

θ = atan( 5 / 12 ) = 22.6°

Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:

r = √ (x2 + y2)

θ = atan( y / x )

De polares a cartesianas

Si tienes un punto en coordenadas polares (r, θ) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un triángulo del que conoces el lado largo y un ángulo:

Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?

Usamos la función coseno para x:cos( 23 °) = x / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0.921 = 11.98

Usamos la función seno para y:sin( 23 °) = y / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0.391 = 5.08

Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son:

x = r × cos( θ )

y = r × sin( θ )

MULTIPLICACION / DIVISION
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
//DECLARACION
cout<<"DIVISION Y MILTIPLICACION \n \n";
int M,N,i=i;
double X,Y,R1,R2,PHI1,PHI2,Z,Z1,RAD1,RAD2,R3,P,PI=3.1416;

//ASIGNACION
cout<<"Ingrese el Valor de M:\n "; cin>>M;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de N:\n "; cin>>N;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de PHI1:\n \n "; cin>>PHI1;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de PHI2:\n \n "; cin>>PHI2;
//PROCESO
cout<<"POLAR A RECTANGULAR \n \n" ;
RAD1 = (2 * PI * PHI1) / 360;
RAD2 = (2 * PI * PHI2) / 360;
Y=M*PHI1;
X=N*PHI2;
R1 = (M/N);
R2=(RAD1/RAD2);
cout<<"Radio = "<<(R1 )<<" Angulo = "<<(R2)<< endl;
Z=R1*cos(R2);
Z1=R1*sin(R2);
cout<<"Z = "<<( Z)<<" + Z1 = i"<<(Z1)<< endl;
cout<<"RECTANGULAR A POLAR\n \n";
R3=sqrt(pow(Z,2)+pow(Z1,2));
P=atan(Z1/Z);
cout<<"Radio2 = "<<(R2 )<<" Angulo = "<<(P)<< endl;

return 0;
}

suma/resta

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main(){

//DECLARACION

cout<<"SUMA RESTA \n \n"; int M,N,C,D,i=i; double X1,X2,Y,R1,PHI,Z;

//ASIGNACION

cout<<"Ingrese el Valor de M:\n "; cin>>M; cout<<endl; cout<<"Ingrese el Valor de N:\n "; cin>>N; cout<<endl; cout<<"Ingrese el Valor de C:\n \n "; cin>>C; cout<<endl; cout<<"Ingrese el Valor de D:\n \n "; cin>>D; //PROCESO

cout<<"RECTANGULAR A POLAR \n \n" ; X1=M+N; X2=C-D; Y=(M+C)+(N-D); R1 = sqrt(pow((M+C),2)+pow((N-D),2)); cout<<"El Valor de R1 es: "<< R1<<endl; PHI= atan(N-D / M+C); cout<<"El Valor de PHI es: "<< PHI<<endl;

//DIVIDIR

cout<<"Radio = "<<(R1 )<<" Angulo = "<<(PHI)<< endl; cout<<"POLAR A RECTANGULAR

\n \n"; Z=R1*cos(PHI)+R1*sin(PHI); cout<<"El Valor de Z ES: "<< Z <<endl; return 0; }

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
//DECLARACION
cout<<"DIVISION Y MILTIPLICACION \n \n";
int M,N,i=i;
double X,Y,R1,R2,PHI1,PHI2,Z,Z1,RAD1,RAD2,R3,P,PI=3.1416;

//ASIGNACION
cout<<"Ingrese el Valor de M:\n "; cin>>M;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de N:\n "; cin>>N;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de PHI1:\n \n "; cin>>PHI1;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de PHI2:\n \n "; cin>>PHI2;
//PROCESO
cout<<"POLAR A RECTANGULAR \n \n" ;
RAD1 = (2 * PI * PHI1) / 360;
RAD2 = (2 * PI * PHI2) / 360;
Y=A*PHI1;
X=B*PHI2;
R1 = (A/B);
R2=(RAD1/RAD2);
cout<<"Radio = "<<(R1 )<<" Angulo = "<<(R2)<< endl;
Z=R1*cos(R2);
Z1=R1*sin(R2);
cout<<"Z = "<<( Z)<<" + Z1 = i"<<(Z1)<< endl;
cout<<"RECTANGULAR A POLAR\n \n";
R3=sqrt(pow(Z,2)+pow(Z1,2));
P=atan(Z1/Z);
cout<<"Radio2 = "<<(R2 )<<" Angulo = "<<(P)<< endl;

return 0;
}

Multiplicaciion / Divicion
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
//DECLARACION
cout<<"DIVISION \n \n";
int M,N,i=i;
double R1,R2,PHI1,PHI2,Z,Z1,RAD1,RAD2,R3,P,PI=3.1416;

//ASIGNACION
cout<<"Ingrese el Valor de M:\n "; cin>>M;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de N:\n "; cin>>N;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de PHI1:\n \n "; cin>>PHI1;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de PHI2:\n \n "; cin>>PHI2;
//PROCESO
cout<<"POLAR A RECTANGULAR \n \n" ;
RAD1 = (2 * PI * PHI1) / 360;
RAD2 = (2 * PI * PHI2) / 360;
R1 = (A/B);
R2=(RAD1/RAD2);
cout<<"Radio = "<<(R1 )<<" Angulo = "<<(R2)<< endl;
Z=R1*cos(R2);
Z1=R1*sin(R2);
cout<<"Z = "<<( Z)<<" + Z1 = i "<<(Z1)<< endl;
cout<<"RECTANGULAR A POLAR\n \n";
R3=sqrt(pow(Z,2)+pow(Z1,2));
P=atan(Z1/Z);
cout<<"Radio2 = "<<(R2 )<<" Angulo = "<<(P)<< endl;

return 0;
}

Divicion
Multiplicacion
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
//DECLARACION
cout<<"MULTIPLICACION\n \n";
int A,B,C,D,i=i;
double X1,X2,Y,R1,R2,PHI,Z,Z1,RAD1,RAD2,R3,P,PI=3.1416;

//ASIGNACION
cout<<"Ingrese el Valor de M:\n "; cin>>M;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de N:\n "; cin>>N;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de D:\n \n "; cin>>D;
cout<<endl;
cout<<"Ingrese el Valor de C:\n \n "; cin>>C;
//PROCESO
cout<<"POLAR A RECTANGULAR \n \n" ;
X1=M+N;
X2=C-D;
Y=(M+C)*(N-D);
R1 = sqrt(pow((M+C),2)+pow((N-D),2));
cout<<"El Valor de R1 es: "<< R1<<endl;
PHI= atan(M-D / N+C);
cout<<"El Valor de PHI es: "<< PHI<<endl;
//DIVIDIR
cout<<"Radio = "<<(R1 )<<" Angulo = "<<(PHI)<< endl;
cout<<"POLAR A RECTANGULAR \n \n";
Z=R1*cos(PHI)+R1*sin(PHI);
cout<<"El Valor de Z ES: "<< Z <<endl;
return 0;